Гранатная арифметика

Итак, "Наставление по стрелковому делу. Ручные гранаты". Официальный документ. Читаем описание оборонительной гранаты Ф-1: ".... дальность разлета осколков 200 метров".

Каждый нормальный человек сии слова воспринимает однозначно -если не хочешь получить осколок гранаты Ф-1, держись от нее не ближе 200 метров. И в общем-то, все считают, что эта граната убивает всё и вся в радиусе 200 метров вокруг себя.

Однако, давайте посчитаем. Общий вес гранаты с запалом 600 грамм. Масса взрывчатого вещества 60 грамм. Следовательно, на долю металла, из которого могут образовываться осколки.

                                                    600-60=540гр.

Известно, что минимальная масса осколка способного вывести человека из строя  2 - 5 грамм. Осколки меньшей массы обладают слишком малой кинетической энергией, чтобы причинить существенное ранение.

Условимся, что при взрыве гранаты произошел идеальный случай -  корпус гранаты раздробился равномерно  и все осколки имеют массу ровно по 2 грамма. Разумеется, в жизни это не так. Дробление гранаты на осколки в действительности   происходит по закону случайных чисел и величин. Масса и количество образующихся осколков случайны. Автор находил  осколки размером едва ли не в половину гранаты. Но повторяю - берем идеальный случай.

Итак, из 540 граммов металла корпуса гранаты мы можем получить максимально (именно поэтому я и принял идеальный случай) 540 :2 = 270 осколков, способных убить или ранить человека. Не будем считать, сколько из них окажется в состоянии   улететь на 200 метров, т.е. не будем производить расчеты метательной способности 60 граммов тротила. Условимся, что все они улетят на 200 метров, хотя ясно, что такой случай нереален. Большинство из них не получат достаточное ускорение для такого дальнего полета. Но условимся, что это так.

Будем считать, что образующиеся при взрыве осколки разлетаются во все стороны равномерно, образуя сферу поражения радиусом 200 метров. Но граната взрывается лежа на земле. Следовательно, все осколки, летящие в нижнюю часть сферы (в нижнюю полусферу) в поражении участвовать не будут. Они уйдут в землю.

Остается 270:2=135 осколков, которые полетят  выше горизонта поверхности.

Однако, граната предназначена для поражения человека. Примем средний рост человека 180 см. Следовательно, все осколки, которые окажутся на удалении 200 метров на высоте выше 180см. своей задачи выполнить не смогут. Они пройдут выше головы солдата. Отсюда получается, что   остается от сферы поражения только пояс высотой 180см. от поверхности земли. Теперь немного займемся тригонометрией. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае тангенс угла будет равен 1.8/200 =0.009. Угол тогда будет 0.5 градуса ( 30 сек.). См. таблицы Брадиса или проверь по калькулятору.

Следовательно, человека поразят осколки вылетающие с точки взрыва под углом от 0 до 0.5 градуса. Те осколки, которые вылетят с большим углом, пролетят выше цели.

Вы скажете, что осколки летят по баллистической траектории и наибольшую дальность будут иметь те, которые вылетят с места взрыва под углом 45 градусов?

Согласен. В таком случае, давайте посчитаем углы вылета для осколков, которые попадут в ноги бойца и которые попадут в его голову. И в этом случае разница между этими углами составит на дальности 200 метров 0.5 градуса.

Если всю полусферу в 180 градусов принять за 100%, то полградуса составит 0.27%. Если принять 135 осколков за 100%, то при  равномерном распределении осколков по сфере поражения в пояс поражения попадет 0.27% осколков. Значит  в область пояса поражения попадет 0.19 осколка, т.е. грубо говоря, две десятых осколка. Остальные пройдут выше цели.  Практически, получается, что на дальности 200 метров в пояс поражения не попадет ни один осколок.

Но это мы считали пока только по вертикали. А по горизонтали?

Вспомним геометрию. Длина окружности определяется по формуле

Следовательно, длина окружности зоны поражения составит 2x 3.1415926 x 200 =1256 метров. Распределим 0.19 осколка на эти 1256 метров.

0.19 : 1256=0.0001513 осколка. На каждый погонный метр окружности получится пятнадцать стотысячных осколка.

Ну а если считать, что человек занимает примерно 50см. по ширине, то на его долю придется 0.0000758 осколка.

У меня плохо было в училище с теорией вероятности, кто знает лучше, тот сумеет посчитать вероятность получить осколок гранаты Ф-1 на дальности 200 метров.  Кажется, это составит вероятность 7-8 случаев на 100 тысяч взрывов. Это теоретически. А ведь на практике, как я писал выше, осколков от гранаты получается гораздо меньше. Мы считали идеальный случай. Да и далеко не все осколки получают энергию достаточную, чтобы пролететь 200 метров.

Не все у нас любят цифры и предпочитают мыслить и представлять себе все образно. Хорошо. Представьте себе телевизионную вышку вашего областного центра. Обычно они имеют высоту 200 метров (ну плюс-минус туда сюда немного). Теперь поставьте ее на краю футбольного поля, и к этому футбольному полю  приставьте еще одно. По другую сторону вышки сделайте то же самое. Это будет примерно по 200 метров от вышки. Теперь накройте все это куполом в форме полушария, так, чтобы под ним поместились и вышка и все четыре футбольных поля. Это у вас получилась полусфера поражения. Впечатляют размеры полушария? Теперь отверткой или шилом проделайте в этом куполе 135 дырок, распределив их равномерно по всему куполу, ну или даже случайным образом (как бог на душу положит).  А теперь поставьте человека у купола и прикиньте, насколько вероятно, что этот человек станет именно напротив одной из дырок в куполе. Ну как?

Отсюда следует простой вывод -дальность поражения гранаты Ф-1 200 метров есть ничто иное, как фикция.
А откуда же тогда взялась эта дальность? А скорее всего с потолка. Или это была опечатка в инструкции к предшественнице лимонки английской гранате Мильса, которая потом пошла гулять по всем источникам, или это была реклама  фирмы, или кто-то где-то после метания гранат случайно нашел вроде бы как свежий осколок гранаты за 200 метров от места занятий.
Ну, в реальности, за 50-70 метров от места занятий нам доводилось находить фрагменты гранат. Но это были обломки в четверть, треть гранаты. Т.е. крупные фрагменты, обладающие на полете значительной кинетической энергией и пролетевшие столь далеко по случайно идеальной баллистической траектории. Но чтобы за 200 метров? Ни разу. Я склоняюсь к мысли, что 200 метров были определены, как предельно большое безопасное расстояние от места метания гранат до открыто стоящих людей, да еще помноженное на коээфициент 2. А потом как-то эти 200 метров перекочевали в инструкции.

Эту мою мысль подтверждает американский Полевой Устав FM 3-23.30, где в описании английской гранаты Мильса, предшественницы нашей Ф-1, имеющей такой же вес, материал корпуса и вес заряда ВВ (правда,  теперь она именуется Hand Grenade NO.36M),  указывается дальность поражения 30-100м., правда указывая при этом, что граната дает 40 осколков.

"Так на какой же дальности можно расчитывать поразить противника лимонкой?", спросит дотошный читатель. Не знаю.

Но вот вам противопехотная мина ПОМЗ-2М. Корпус тоже чугунный, такие же насечки на корпусе, и взрывчатки в ней почти столько же, сколько и у гранаты - 75 грамм. Правда весит мина 1200 грамм, т.е. вдвое больше.
Саперы народ дотошный, спрос с нас всегда был жесткий. А потому  радиусы поражения своих боеприпасов мы стараемся расчитывать и определять точно, с тем, чтобы достоверно знать - на какой дальности мы можем поразить противника наверняка. Так вот, радиус сплошного поражения мины ПОМЗ-2М - 4 метра. У нас считается поражение сплошным, если поражается не менее 70% целей. Не думаю, чтобы Ф-1 была сильнее мины ПОМЗ-2М.

Так, что в полевом бою граната скорее психологическое, нежели реальное оружие. Вот в тесноте траншеи, в замкнутом пространстве блиндажа, комнаты, на узкой городской улице граната неплохая помощница. Но еще в Наставлении по действиям штурмовых групп издания 43 года говорилось: "Врывайтесь в дом вдвоем - ты и граната. Она впереди, ты сзади. Ворвавшись в дом,   добей оглушенных фашистов огнем из автомата. Патронов не жалей. Перед тем, как ворваться в следующее помещение, смени диск". Т.е. даже в доме граната не гарантирует, что уничтожит всех, кто там находится.

Заметим под конец, что из всех ручных гранат Ф-1 считается одной из наиболее мощных. Остальные имеют еще меньшую поражающую способность. Однако, означает ли это, что не стоит опасаться в бою гранат? Вовсе нет. Просто, самому не стоит особенно уповать  на то, что свои гранаты в критический момент помогут. А вот  вражеская граната может дать вам осколок в самый неподходящий момент и в самое уязвимое место, особенно, если вы отличаетесь невезучестью.

Когда работа над статьей уже была закончена, автору в руки попалась статья Ф.Леонидова "Подготовить гранаты" из журнала "Оружие" №8-99г. Там Леонидов утверждает, что граната Ф-1 дает "...290-300 крупных тяжелых осколков с начальной скоростью разлета около 730 м/с...".  Если взять вес корпуса гранаты 540 гр. и разделить его на 300, то получится масса одного осколка 1.8 гр. Примерно то же самое, что и у меня. Только я подходил к этому вопросу с другой стороны, исходя из того, что осколки массой  2 грамм. Чуть ниже Леонидов пишет: "...на образование убойных осколков идет около 38% всей массы корпуса, остальное просто распыляется...".  Я брал 50%, но исходил из того, что половина осколков уйдет в землю, все остальные будут идеально равны по массе ( по 2 грамма). И здесь мы примерно сходимся. Я даже щедрее, но повторяю - я преднамеренно идеализировал условия, явно завышая количество осколков.

А вот приводимая  Леонидовым   скорость разлета осколков 730 м/с представляется маловероятной. Например, из ствола автомата АК-74 пуля вылетает со скоростью 900 м/с. Отсюда получается, что опасаться осколка гранаты следует на дальности чуть меньше 1350 метров (убойная дальность полета пули согласно Руководства). Но даже в Наставлении по гранатам дальность разлета осколков Ф-1 не превышает 200м.
Даваемая  же Леонидовым в журнальной статье   приведенная площадь поражения, т.е. площадь круга, очерченного на земле, в пределах которого возможно поражение осколком, равная 78-82 кв.м. более реалистична. Такую площадь имеет круг с радиусом около 5 метров. Это близко совпадает с моими данными по мине ПОМЗ-2. Так что можно с достаточной долей уверенности сказать, что в пределах 5 метров от места взрыва гранаты наверняка можно получить осколок, но далее этого растояния действенность гранаты становится   сомнительной. Два автора, таким образом, независимо друг от друга и по разной методике подсчитали вероятность поражения гранатой Ф-1 и пришли к одним и тем же результатам.

Можно прикинуть и иначе. Общеизвестно, что площадь поверхности сферы определяется по формуле:

По этой формуле при радиусе  200 метров площадь поверхности сферы составит 502655 кв.метров. Если считать. что мы имеем при взрыве гранаты 270 осколков, то один осколок придется на площадь 1861 кв.метр. Ничего себе квадратик. Его размер 43 на 43 метра. Если считать, что площадь проекции человеческого тела 1.8х0.6 метра, т.е  1.08 кв. метра, то вероятность попадания осколка составит 186кв.м./1.08кв.м.=172.3. Проще говоря, при подсчетах по этой методике расчета осколок попадет в человека в одном из 172 случаев. Это не учитывая того, что человек может находится только на поверхности земли, но не по все площади поверхности полусферы. Если же учесть это, то мы неизбежно придем ко все той же цифре вероятности поражения на дистанции 200 метров - 0.0000758 осколка на человека.

Любопытно, что американский Полевой Устав FM 3-23.30 Grenades and Pyrotechnic Signals, описывающий в приложении D (Appendix D) гранаты вероятного противника в Разделе 1 (Section I. Former Soviet Union Nations) о радиусе поражения нашей гранаты Ф-1 указывает: "...Lethal Radius: 20 to 30 meters." Т.е. радиус поражения 20-30 метров.

Примечание не по делу. Правда, еще более любопытно, кого США числят в своих вероятных противниках по состоянию на сентябрь 2000 года:
"APPENDIX D. THREAT HAND GRENADES. This appendix provides general information on common threat hand grenade identification, functions, and capabilities. North Korea, China, and many former Soviet Union nations have an extensive inventory of hand grenades...".

что в переводе означает :
"ПРИЛОЖЕНИЕ D. РУЧНЫЕ ГРАНАТЫ ПРОТИВНИКА. Это приложение обеспечивает общие сведения по идентификации ручных гранат обычного   противника, функциях, и возможностях. Северная Корея, Китай, и бывший  Советский Союз  имеют обширный список ручных гранат.

Может я ошибся в переводе? Слово "threat" имеет обычный перевод как "угроза". Ну подставьте его в перевод вместо слова "противник". Изменилась суть текста?

Источники и литература

1. В.И. Муроховский, С.Л. Федоров. Оружие пехоты. Издательская кампания "Арсенал-Пресс". Москва. 1992г.
2.В.Н.Шунков.Оружие пехоты 1939-1945. Харвест. Минск. 1999г.
3.Учебник. Приемы и способы действий солдата в бою.Военное издательство МО СССР. Москва. 1988г.
4.Наставление по стрелковому делу. Ручные гранаты. Военное издательство МО СССР. Москва. 1979г.
5.Журнал "Оружие" №№6-99г.,8-99г.
6.Инженерные боеприпасы. Руководство по материальной части и применению. Книга первая. Военное издательство МО СССР. Москва. 1976г.
7. Б.В.Варенышев и др. Учебник. Военно-инженерная подготовка. Военное издательство МО СССР. Москва. 1982г.
8.Сайт "Военная разведка" (http://www.vrazvedka.ru)
9. Полевой устав армии США FM 3-23.30 Grenades and Pyrotechnic Signals. HEADQUARTERS DEPARTMENT OF THE ARMY Washington, DC, 1 September 2000.
10.Руководство по 5.45-мм. автомату Калашникова (АК74, АКС74, АК74Н, АКС74Н) и 5.45-мм. ручному пулемету Калашникова (РПК74, РПКС74, РПК74Н, РПКС74Н). Военное издательство. Москва.1976г.
11. Наставление по ведению боя в городе штурмовыми отрядами и группами. Воениздат. Москва. 1943г.

Из военной истории, науки, практики.